Matematica discreta Esempi

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 (x + 2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

Passaggio 1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(3 x + 4) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $15 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $3 x$ da $19 x$ .

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $6$ da $20$ .

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $14$ e $2$ .

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e la cui somma è $b = 16$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $16$ come $4$ più $12$ .

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{3}, - 4$